Однажды один человек написал мне личное сообщение с вопросом про второе начало термодинамики. Я отправил ему развёрнутый ответ и подумал, что мне хочется поделится этим ответом с бóльшим количеством людей на случай, если кто-то тоже интересуется такими вещами.
Вопрос был в следующем:
Согласно Второму началу, частицы стремятся распределиться по пространству равномерно, не так ли? Однако наиболее равномерное распределение, при котором каждая частица расположена на одинаковом расстоянии от других, согласно статистической интерпретации второго начала, куда менее вероятна, чем нарушение этой равномерности. Выходит, второе начало не точное?
Второе начало термодинамики в общем случае формулируется через возрастание (неубывание) энтропии, то есть меры хаоса в системе. Иными словами, системам свойственно терять со временем порядок. Отсюда действительно возникает ощущение, что если мы говорим о распределении простых частиц в пространстве, то максимальный хаос, к которому стремится система, соответствует ситуации, когда все частицы максимально равноудалены друг от друга в пределах конечного объема. Однако такое наблюдается только в кристаллах либо оптических решётках — ультимативных формах порядка.
Чтобы разобраться с этим противоречием, нужно принять во внимание, что энтропия это достаточно комплексное и неочевидное понятие, и её нужно уметь корректно вычислять. В случае частиц, блуждающих в пространстве, действительно можно говорить о мерах порядка или хаоса в зависимости от того, как они расположены. Однако здесь стоит придерживаться того принципа, что равномерное распределение частиц должно соблюдаться лишь на дальнем порядке, в то время как на малых расстояниях оно может быть любым, сколь угодно хаотичным. Под дальним порядком понимаются расстояния, которые много больше, чем среднее расстояние между частицами.
Проиллюстрирую этот принцип с помощью простого примера. На картинке выше представлено случайное распределение частиц. Разделим область на две равные части, размер каждой из которых будем считать существенно больше, чем среднее расстояние между соседними частицами (на самом деле оно не существенно больше, но это не сыграет весомой роли и выбрано для простоты).
Если мы посчитаем число частиц в каждой из областей, получим 18 и 19 соответственно. Это близкие числа. Их относительная разница составляет чуть более 5%, что на языке физики считается «на порядок меньше». Вместе с тем, с масштабированием этой картинки, а именно с увеличением общего объема, числа частиц и размера выделенных областей, эта относительная разница будет уменьшаться. Скажем, если вы возьмёте стакан с водой, разделите его ровно пополам и попробуете посчитать число молекул в каждой из частей, их относительная разница будет невычислимо мизерной.
Впрочем, не обязательно делить объем на две части, можно и на большее количество. Главное, чтобы размер этих подобластей был достаточно большим по сравнению с типичными расстояниями между частичками и не было дополнительных факторов, которые могли бы вызвать «перекос» статистики. Равномерность числа частиц в каждом таком кластере будет обеспечена, и мы можем убедиться в этом на примерах из реальной жизни: капельках воды на стекле после дождя, траве в поле и т.д..
Чуть не обомлел, думал, Горохов вернулся.
Комментарий недоступен
Славное было время. Конечно, было очень весело, что он верил мне до последнего. Но с другой стороны это был сильный толчок для человека обратно во тьму.
Комментарий недоступен
Это очень правильный вопрос. Вообще, это второе начало, весьма специфичная штука. Оно, с одной стороны, сугубо феноменологично, с другой, формулируется через энтропию, а не через какие-то более предметные, более осязаемые вещи.
Я знаю, что понятие энтропии оказалось очень полезным и сильно продвинуло термодинамику. Но когда я вижу этот переход: от наблюдаемых величин вроде координат, импульсов или состояний к энтропии, я сразу теряю ту кристальную чёткость понимания, которое обычно сопровождает меня в других областях физики. Я смотрю на эти формулы, как студент, которому плохо объясняют, я даже могу выучить их и воспроизвести все выкладки, но то, что получается, кажется мне оторванным от физической картины мира.
У меня перед глазами прекрасный пример канонической квантовой механики, начиная от понятных постулатов и заканчивая переходом к классической механике и уравнению Ньютона через теорему Эренфеста. Там мне понятно, как из одних сущностей, пусть даже абстрактных, получаются другие, более предметные, наблюдаемые. С энтропией же всё выглядит как фокусы: формулируется какая-то искусственная макроконтструкция, которую наделяют фундаментальными свойствами. Тот факт, что существуют разные энтропии, окончательно дезориентирует.
Именно по этой причине я не привёл обоснование принципа равномерного распределения. Я бы не смог привести слов иных, кроме тех, что написаны в учебниках, и сопутствующих формул, потому я ограничился интуитивно понятной, хоть и не строгой формулировкой через хаос.
Марат классный, нужно больше людей как Марат
Брат Марата, сват Салавата?
Комментарий недоступен
Нужно больше марать
Комментарий недоступен
Да вопрошающий неправ в предпосылке вопроса, нельзя присваивать любому варианту распределения частиц одинаковые веса. Частицы уникальны (даже бозоны - с учетом их хотя бы реального различия в положении пространства и времени и в траектории).
Более точным будет групировать варианты с одинаковым (или в малом диапазоне различия) уровнем неравномерности распределения, идеальное распределение частиц как узлов заполнения 3D кубами будет частным случаем (конечно, математически маловероятным - как и любое отдельно взятое состояние), входящим в группу наиболее равномерного распределения частиц.
Равномерное распределение самое вероятное уже сугубо статистически.
Например, для системы из 6 частиц, при разделении объёма системы на 2 части, вариант с 1/5 частиц слева и справа будет равен 6, с учётом 5/1 вариант соотношения 1 к 5 равен 12 вариантам, для соотношения 2/4 = 6*5*2 = 60, а для равномерного распределения 3/3 число вариантов (умножать на 2 не нужно т.к. перебор левой стороны создаёт идентичный для правой, раз число частиц слева и справа идентично) = 6*5*4 = 120.
Комментарий недоступен
В одной только Википедии этих энтропий наприведено куча. Как минимум потому, что в дискретном и непрерывном случаях их нужно задавать отдельно.
откуда следует что если навесить шляпки(превратить в операторы) над функциями из уравнений обычной механики то получаются правильные уравнения квантовой механики?Это можно считать за постулат. Эдакая процедура "первичного" квантования. Потом, когда введут поля, такой фокус провернут с волновыми функциями - они сами станут операторами. И это будет называться вторичным квантованием
Марат, не помню, спрашивал ли тебя, но слышал ли ты что-то про Полевую Физику ?
И если да, то что ты думаешь про неё?
Думаю, что тот кузнечик знал про неё